【題目】已知函數(shù).

（1）若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)滿足對(duì)恒成立，函數(shù)，求證：函數(shù)是周期函數(shù)，并寫出的一個(gè)正周期；

（3）對(duì)于函數(shù)，，若對(duì)恒成立，則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”， 是其一個(gè)廣義周期，若二次函數(shù)的廣義周期為（不恒成立），試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明：對(duì)任意的，，成立的充要條件是.

【答案】（1）0；（2）證明見解析，正周期為24；（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)奇偶函數(shù)得到關(guān)于等式，對(duì)等式進(jìn)行變形可得到的周期，再采用賦值的方法計(jì)算出的值；

（2）討論與的關(guān)系，然后根據(jù)與周期的公倍數(shù)可求得的一個(gè)正周期；

（3）從充分性和必要性兩個(gè)方面分別證明.

（1）因?yàn)?/span>滿足為上奇函數(shù)，所以，所以，

又因?yàn)?/span>滿足為上偶函數(shù)，所以，所以，

所以有，所以，所以，

所以，所以的一個(gè)周期為，

又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以；

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以是周期函數(shù)，一個(gè)正周期為；

（3）充分性：當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，所以充分性滿足；

必要性：因?yàn)槎魏瘮?shù)的廣義周期為，

所以，所以，

所以，又因?yàn)?/span>不恒成立，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，，

由可知：，即，所以必要性滿足.

所以：對(duì)任意的，，成立的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），點(diǎn)在的焦點(diǎn)的右側(cè)，且到的準(zhǔn)線的距離是到距離的3倍，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）橢圓的兩焦點(diǎn)為、，在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)，

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

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【題目】若存在與正實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問是否是“型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子，設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為與，乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為，則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足的概率為________（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.

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【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn).

(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對(duì)于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的最小值為-153，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對(duì)于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對(duì)于任意，都有；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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