【題目】如圖,直線平面,四邊形是正方形,且,點(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示);
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使,若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,求出,,根據(jù)向量夾角公式,即可求出結(jié)果;
(2)先假設(shè)存在一點(diǎn),使,設(shè),得到,,根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算,即可求出結(jié)果.
(1)由題意,可得、、兩兩垂直,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)?/span>,點(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn).
所以,,,,
因此,
設(shè)異面直線與所成角為,
則,
因此,即異面直線與所成角為;
(2)假設(shè)線段上存在一點(diǎn),使,
設(shè),則,,因此,,
因?yàn)?/span>,所以,即,解得.
故,所以線段上存在一點(diǎn),使,此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線: 的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).
(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)上不同于的兩點(diǎn), 滿足,且直線與相切,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,的中點(diǎn)是,面,,,
(1)求異面直線與所成角的大小;
(2)求面與平面所成二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以橢圓()的右焦點(diǎn)為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過(guò)橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,為橢圓的右頂點(diǎn),求切線長(zhǎng);
(2)設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若恒成立,且.求:
(。的取值范圍;
(ⅱ)直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù)滿足對(duì)恒成立,函數(shù),求證:函數(shù)是周期函數(shù),并寫(xiě)出的一個(gè)正周期;
(3)對(duì)于函數(shù),,若對(duì)恒成立,則稱(chēng)函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”, 是其一個(gè)廣義周期,若二次函數(shù)的廣義周期為(不恒成立),試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明:對(duì)任意的,,成立的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時(shí)段,其余4小時(shí)為工作作業(yè)時(shí)段,從中午12點(diǎn)連續(xù)測(cè)量20小時(shí),得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時(shí)間t(單位:小時(shí),)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量。
(1)若一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量保持100個(gè)單位不變,求大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施,某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類(lèi)處理,已知該小區(qū)每月垃圾分類(lèi)處理量不超過(guò)300噸,每月垃圾分類(lèi)處理成本(元)與每月分類(lèi)處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為,而分類(lèi)處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.
(1)該小區(qū)每月分類(lèi)處理多少?lài)嵗,才能使得每噸垃圾分?lèi)處理的平均成本最低;
(2)要保證該小區(qū)每月的垃圾分類(lèi)處理不虧損,每月的垃圾分類(lèi)處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)在的值域;
(2)用表示實(shí)數(shù),的最大值,記函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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