【題目】函數(shù),
(1)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
【答案】(1)在和上為增函數(shù),在上為減函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)或或或時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)或時(shí),有三個(gè)零點(diǎn).
【解析】
試題把代入函數(shù),根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義去掉絕對(duì)值的符號(hào),根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根,作圖和的圖象,直線移動(dòng)過程中注意在什么范圍內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),在什么范圍內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),三個(gè)零點(diǎn),通過數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問題.
試題解析:(1)
圖像如下:
所以在和上為增函數(shù),在上為減函數(shù);
(2)的零點(diǎn),除了零點(diǎn)以外的零點(diǎn)
即方程的根
作圖和,如圖可知:
當(dāng)直線的斜率:
當(dāng)時(shí)有一根;
當(dāng)時(shí)有兩根;
當(dāng)時(shí),有一根;
當(dāng)時(shí),有一根;
當(dāng)(當(dāng)和相切時(shí))沒有實(shí)數(shù)根;
當(dāng)(當(dāng)和相切時(shí))有一根;
當(dāng)時(shí)有兩根.
綜上所述:
當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)或或或時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)或時(shí),有三個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道(寬度忽略不計(jì)),如圖所示,已知,(單位:米),要求圓M與分別相切于點(diǎn)B,D,圓與分別相切于點(diǎn)C,D.
(1)若,求圓的半徑;(結(jié)果精確到0.1米)
(2)若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元,則當(dāng)多大時(shí),總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?(結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若數(shù)列滿足,存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,都有,則稱數(shù)列有上界,是數(shù)列的一個(gè)上界,已知定理:單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂(即極限存在).
(1)數(shù)列是否存在上界?若存在,試求其所有上界中的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若非負(fù)數(shù)列滿足,(),求證:1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;
(3)若正項(xiàng)遞增數(shù)列無上界,證明:存在,當(dāng)時(shí),恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}滿足:若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.
(1)若數(shù)列:2,3,6,m(m>6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求m和a的值;
(2)已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0(n0≥3),所有項(xiàng)之和是B,求證:數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”,并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”;
(3)對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng),且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB.
(1)求證:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù)滿足對(duì)恒成立,函數(shù),求證:函數(shù)是周期函數(shù),并寫出的一個(gè)正周期;
(3)對(duì)于函數(shù),,若對(duì)恒成立,則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”, 是其一個(gè)廣義周期,若二次函數(shù)的廣義周期為(不恒成立),試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明:對(duì)任意的,,成立的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),求證不等式解集為空集.
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