【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在上，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線(xiàn)是過(guò)定點(diǎn)的一條直線(xiàn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)作的垂

線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

【答案】（1）2；（2）48

【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)定義結(jié)合平面幾何知識(shí)分析可得，則 ；（2）設(shè)出的直線(xiàn)方程，并與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消整理成關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示出的長(zhǎng)，再利用函數(shù)知識(shí)求解最值.

詳解：

（1）由題意知 ，則．設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則，

又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形， ，所以，即．

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，

聯(lián)立得，則，，

，

，同理得，

則四邊形的面積

，

令，

是關(guān)于的增函數(shù)，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表：

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)

35

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)

30

總計(jì)

200

（1）完成上述每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”；

（2）已知在被調(diào)查的男生中，有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中有2名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過(guò)定點(diǎn)（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對(duì)于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)；

⑤對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿(mǎn)足f（）≥

其中所有正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線(xiàn)上有且只有一點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離等于時(shí)，求曲線(xiàn)上到曲線(xiàn)距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）

（2）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且

（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；

（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①若直線(xiàn)平面，直線(xiàn)，則；②若直線(xiàn)l和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)l與平面必相交；③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和平面垂直；④過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和直線(xiàn)a垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案