【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

由線面平行,線面垂直的判定以及其幾何性質(zhì)特征對四個命題一一判斷即可得出答案.

①錯誤．若直線平面α，直線，則l與α平行、相交或l在α內(nèi)、都有可能；

②錯誤．若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α平行、相交或l在α內(nèi)都有可能；

③正確．如圖，假如與都過點P，且都與平面α垂直，由直線與異面垂直的性質(zhì)定理可知，這與矛盾，故正確；④正確．不論點A是否在直線a上（如圖），設(shè)過點A與直線a垂直的平面為α．如果還有一個平面β過點A與直線a垂直，且，設(shè)過點A和直線a且不過l的平面為γ，且，．因為，，所以，，這樣在同一平面γ內(nèi)，過一點A就有兩條直線b，c都與a垂直，這是不可能的．所以，過點A和直線a垂直的平面只有一個．

故選:C.

練習冊系列答案
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（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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（1）求的值；

（2）若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過作的垂

線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值．

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晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望與方差．

參考公式：，其中

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域是,對任意,當時,．關(guān)于函數(shù)給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的全部零點為；④當時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個公共點．其中真命題的序號為__________.

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（2）若平面，，，，當二面角的平面角為時，求棱的長.

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①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.

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