【題目】（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）

（2）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且

（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；

（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析；（iii）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來進(jìn)行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，，利用基本不等式求得最小值.

（1）

設(shè)，則

，解得：

（2）（i）設(shè)且

為實(shí)數(shù) ，整理可得：

即

（ii）

由（i）知：，則

且

是純虛數(shù)

（iii）

令，則，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

即的最小值為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求，的值；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在上，是邊長為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線是過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過作的垂

線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時(shí)間的產(chǎn)銷，得到了，的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）請(qǐng)判斷與中，哪個(gè)模型更適合刻畫，之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，日銷售額是多少？

，，

，.

線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗．

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是,對(duì)任意,當(dāng)時(shí),．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.

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