【題目】如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
【答案】解:在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,∴∠CAD=30°.
∴AC=CD= .
在△BDC中,∠CBD=180°﹣(45°+75°)=60°.
由正弦定理,得BC= .
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠BCA
= =5.
∴AB= .
∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為 km.
【解析】利用△ACD的邊角關(guān)系得出AC,在△BCD中,由正弦定理即可得出BC,在△ACB中利用余弦定理即可得出AB.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,a= .
(1)求bcosC+ccosB的值;
(2)若cosA= ,求b+c的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對(duì)一切x∈R恒成立,q:函數(shù)f(x)=(3﹣2a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.已知實(shí)數(shù)a,b,則“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件
B.“存在x0∈R,使得 ”的否定是“對(duì)任意x∈R,均有x2﹣1>0”
C.函數(shù) 的零點(diǎn)在區(qū)間 內(nèi)
D.設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個(gè)平面,若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+mx﹣2在(2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面 ;
(2)求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,DC上, =λ , =μ ,若 =1, =﹣ ,則λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= cos2x+sin2(x+ ). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[﹣ , )時(shí),求f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.
(i)當(dāng)時(shí),若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點(diǎn), 處的切線重合,求的取值范圍.
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