【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長為的等邊三角形， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得，然后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得結(jié)論；

(2)利用題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)即可求得四面體的體積為 .

試題解析：

解：(1)如圖，接連 交于點(diǎn)， 連 ，因?yàn)?/span>是矩形，所以點(diǎn)是 的中點(diǎn)，又點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ，又 平面 平面 ，所以平面.

(2)如圖，取 的中點(diǎn)，連接 ，則 ，又平面 底面，平面 底面 ，故平面，連接 ，在 中， ，所以在 中， ，故四面體 的體積為 ，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn) ，所以點(diǎn)到平面的距離等于 ，故四面體的體積為，故四面體的體積為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， 平面， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓方程：
（1）長軸在x軸上，長軸長等于12，離心率等于 ；
（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8）；
（3）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ），（），且在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)（）為兩曲線（），的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為， .若取，試判斷當(dāng)直線， 與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸

建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.

求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;

射線= (>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)組織，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)按年齡把該組織的成員分成5組：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]． 得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知該組織的成員年齡在[35，40）內(nèi)有20人

（1）求該組織的人數(shù)；
（2）若從該組織年齡在[20，25），[25，30），[30，35）內(nèi)的成員中用分層抽樣的方法共抽取14名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，問應(yīng)各抽取多少名志愿者？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，則滿足SA且S∩B≠的集合S的個(gè)數(shù)是（ ）
A.57
B.56
C.49
D.8

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