【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點,且.
(i)當(dāng)時,若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點, 處的切線重合,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),轉(zhuǎn)化為研究導(dǎo)函數(shù)零點,即方程=0的根的情況,當(dāng),導(dǎo)函數(shù)不變號,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,有兩個不等根,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定對應(yīng)單調(diào)區(qū)間,(2)(i)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義化簡條件: 在, 處的切線相互垂直,得,利用基本不等式證明不等式,(ii)先分別求出切線方程,再根據(jù)切線重合得,消元得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù), 單調(diào)性,確定函數(shù)值域,進(jìn)而確定的取值范圍.
試題解析:解:(1),則,
當(dāng)即時, , 在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時即時, ,
此時在和上都是單調(diào)遞減的,在上是單調(diào)遞增的;
(2)(i),據(jù)題意有,又,
則且, ,
法1: ,
當(dāng)且僅當(dāng)即, 時取等號.
法2: , ,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
(ii)要在點處的切線重合,首先需要在點處的切線的斜率相等,
而時, ,則必有,即, ,
處的切線方程是:
處的切線方程是: ,
即,
據(jù)題意則, ,
設(shè), , ,
設(shè), 在上恒成立,
則在上單調(diào)遞增,
則, 在上單調(diào)遞增,
則,再設(shè), ,
, 在上單調(diào)遞增, ,
則在恒成立,
即當(dāng)時, 的值域是,
故,即為所求.
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【題目】如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距 km的C、D兩點,并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
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【題目】如圖, 為圓的直徑,點, 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點,則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中: ①|(zhì)BM|是定值;
②點M在圓上運動;
③一定存在某個位置,使DE⊥A1C;
④一定存在某個位置,使MB∥平面A1DE.
其中正確的命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},則滿足SA且S∩B≠的集合S的個數(shù)是( )
A.57
B.56
C.49
D.8
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【題目】已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[﹣1,3],則y=f(x2)的定義域是( )
A.[0,4]
B.[0,16]
C.[﹣2,2]
D.[1,4]
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【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=( )
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718
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