【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ） 求曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離；

（Ⅱ） 若函數(shù)在，上單調(diào)遞增， 求的最大值 ．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將f（x）化簡得f（x）＝sin（2x），其相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期，即可得解；

（Ⅱ）因為x∈[0，m]，所以2x∈[，2m]，再根據(jù)[，2m][，]列式可得m的范圍，進而得解.

（Ⅰ）f（x）＝2cosx（sinxcosx）

＝sinxcosxcos2x

sin2x

＝sin（2x），

所以函數(shù)f（x）的最小正周期Tπ．

所以曲線y＝f（x）的相鄰兩個對稱中心之間的距離為，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝sin（2x），

當x∈[0，m]時，2x∈[，2m]，

因為y＝sinx在[，]上單調(diào)遞增，且f（x）在[0，m]上單調(diào)遞增，

所以2x∈[，2m][，]，

即，

解得0＜m，

故m的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習，為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況，某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

（2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，已知點，圓的方程為，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點.

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）過點能否作一條直線，與點的軌跡交于兩點，且點為線段的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，當，試比較與的大小，并給予證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案