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【題目】下列說法正確的個數是( )

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系,根據一組樣本數據,用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ,則若該大學某女生身高增加,則其體重約增加;

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③過定圓上一定點作圓的動弦為原點,若,則動點的軌跡為橢圓;

④已知是橢圓的左焦點,設動點在橢圓上,若直線的斜率大于,則直線為原點)的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根據回歸方程的意義判斷①;先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,結合橢圓與雙曲線離心率定義可判斷②;利用參數法求出動點的軌跡可判斷③;由題意畫出圖形,得到滿足直線的斜率大于所在的位置,求出直線的斜率的取值范圍可判斷④.

①根據回歸方程的意義,結合回歸方程為 ,可得該大學某女生身高增加,則其體重約增加,正確;

②關于的方程的兩根之和大于2 , 兩根之積等于1, 故兩根中,一根大于1 , 一根大于0小于1,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,正確;

③設定圓的方程為,定點,設,,由,得,消去參數,得,即動點的軌跡為圓,③錯誤.

④由,得

,如圖:

作垂直于軸的直線,交橢圓于,過斜率為的直線與橢圓交于,當在橢圓弧上上時,符合題意, 又,,,當在橢圓弧上時,直線 的斜率的取值范圍是 ,當在橢圓弧上時, 直線的斜率的取值范圍是,即滿足直線的斜率大于,直線的斜率的取值范圍是正確,綜上可知正確命題個數為3,故選C.

練習冊系列答案
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