【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
(2)從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
【答案】(1)表格見解析,有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;(2)分布列見解析,
【解析】
(1)根據(jù)男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,以及總?cè)藬?shù)120,可求出男,女生總?cè)藬?shù),即可完成列聯(lián)表,并根據(jù)獨立性檢驗的基本思想,求出的觀測值,對照臨界值表,即可判斷是否有把握;
(2)根據(jù)(1)可知,男生抽3人,女生抽5人,于是,離散型隨機變量 的可能取值為,并且服從超幾何分布,即可利用公式(),求出各概率,得到分布列,求出期望
(1)因為男生人數(shù)為:,所以女生人數(shù)為,
于是可完成列聯(lián)表,如下:
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 50 | 15 | 65 |
合計 | 80 | 40 | 120 |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測值
,
所以有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”.
(2)由(1)可知男生抽3人,女生抽5人,
依題可知的可能取值為,并且服從超幾何分布,(),即
,,
,.
可得分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
可得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體中,,分別為棱和的中點,則下列說正確的是( )
A.平面B.平面
C.異面直線與所成角為90°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD.M,N分別是AB,PC的中點.
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求證:MN⊥平面PCD;
(3)求二面角B—PC—D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下幾個命題中:
①線性回歸直線方程恒過樣本中心;
②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說明模型的擬合效果越好;
③隨機誤差是引起預(yù)報值和真實值之間存在誤差的原因之一,其大小取決于隨機誤差的方差;
④在含有一個解釋變量的線性模型中,相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.
其中真命題為 _________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
根據(jù)該等高條形圖,完成下列2×2列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?
喜歡節(jié)目A | 不喜歡節(jié)目A | 總計 | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計 | 60 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直,AB=BC,O是AC中點,OH⊥PC于H.
(1)證明:PC⊥平面BOH;
(2)若,求二面角A-BH-O的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面,,,,分別是,的中點.
(1)求證:;
(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離;
(Ⅱ) 若函數(shù)在,上單調(diào)遞增, 求的最大值 .
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