【題目】正方體中,,分別為棱和的中點,則下列說正確的是( )
A.平面B.平面
C.異面直線與所成角為90°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項和為,且有.
(1)求、的通項公式;
(2)若,,求使成立的的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動,得到如下列聯(lián)表:
| 做不到“光盤”行動 | 做到“光盤”行動 |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
經(jīng)計算. 附表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)”
C.有以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時代,自駕游出行已經(jīng)成了當今許多家庭緩解壓力的一種方式,某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計資料如下表所示:
年收入萬元 |
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| 14 |
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| 13 |
年旅游支出萬元 |
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(1)若對呈線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程;注:計算結(jié)果保留兩位小數(shù).
(2)據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,若家庭年旅游投入達到4萬元,則在圈內(nèi)被譽為“狂游家庭”,若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元,預(yù)測其是否能夠步入“狂游家庭”行列.
參考公式及數(shù)據(jù):
,;,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值,越來越多的中學(xué)已將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.
(1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生,其中3名對游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機抽取3人,求至少有2人對游泳有興趣的概率.
(3)該研究性學(xué)習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎,如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎學(xué)生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
班級 | |||||||||||
市級比賽 獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市級以上比賽獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,點是棱上的一個動點,平面交棱于點.給出下列命題:
①存在點,使得//平面;
②對于任意的點,平面平面;
③存在點,使得平面;
④對于任意的點,四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).
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【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習,為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教育進行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
(2)從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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