Question

【題目】已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得，在[，]上，函數(shù)y＝f（x+a）的圖象應(yīng)在函數(shù)y＝f（x）的圖象的下方．當(dāng)a＝0或 a＞0時(shí)，檢驗(yàn)不滿(mǎn)足條件．當(dāng)a＜0時(shí)，應(yīng)有f（a）＜f（），化簡(jiǎn)可得 a2﹣a﹣1＜0，由此求得a的范圍．

由于f（x），

關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M，若[，]A，

則在[，]上，函數(shù)y＝f（x+a）的圖象應(yīng)在函數(shù)y＝f（x）的圖象的下方．

當(dāng)a＝0時(shí)，顯然不滿(mǎn)足條件．

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝f（x+a）的圖象是把函數(shù)y＝f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到的，

結(jié)合圖象（右上方）可得不滿(mǎn)足函數(shù)y＝f（x+a）的圖象在函數(shù)y＝f（x）的圖象下方．

當(dāng)a＜0時(shí)，如圖所示，要使在[，]上，

函數(shù)y＝f（x+a）的圖象在函數(shù)y＝f（x）的圖象的下方，

只要f（a）＜f（）即可，

即﹣a（a）2+（a）＜﹣a（）2，

化簡(jiǎn)可得 a2﹣a﹣1＜0，解得 a，

故此時(shí)a的范圍為（，0）．

綜上可得，a的范圍為（，0），

故答案為：（，0）．