【題目】已知圓：，直線過(guò)定點(diǎn).

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與：的交點(diǎn)為，求證： 為定值.

【答案】（1）或；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先討論直線l1的斜率不存在，再討論直線l1的斜率存在，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；

（2）先聯(lián)立直線方程得，解出，再聯(lián)立，解出，然后利用兩點(diǎn)距離公式求解即可.

（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線是，符合題意，

②若直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1為，即，

圓心到直線l1的距離等于半徑2，即 ，解得，

故所求直線l1方程是或.

（2）直線l1與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線l1的方程為：，

由 ，得,

又直線與l1垂直，則直線所在的直線方程為 ，

聯(lián)立得 ，得.

由兩點(diǎn)的距離公式可得：

故為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對(duì)直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，直線l過(guò)點(diǎn)．

若直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

若圓P是以為直徑的圓，求圓P與圓的公共弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)（0，3），圓心在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（﹣2，﹣3）的直線上．

（1）求圓的方程；

（2）圓與圓：相交于M、N兩點(diǎn)，求兩圓的公共弦MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下列聯(lián)表：

做不到“光盤(pán)”行動(dòng)

做到“光盤(pán)”行動(dòng)

男

45

10

女

30

15

經(jīng)計(jì)算． 附表：

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來(lái)越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒(méi)有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)

市級(jí)比賽

獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案