【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對(duì)直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在；或.

【解析】

（1）寫出圓的圓心為，半徑為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意判斷得出，即可證明：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）要使得圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則要求圓心到直線的距離小于，解不等式即可求出的范圍.

解：（1）證明：圓的圓心為，半徑為，

所以圓心到直線的距離為：

，

由于，則，即，

則，

所以直線與圓相交，即直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，

由于圓心，半徑為，

則圓心到直線的距離小于，

則圓心到直線的距離為：

，

化簡得，

解得：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54

B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）．有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用，，，四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過定點(diǎn).

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與：的交點(diǎn)為，求證： 為定值.

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