【題目】隨著新高考改革的不斷深入,高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學生生涯規(guī)劃選修課程,并取得了一定的成果.下表為某高中為了調(diào)查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系,隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
成績優(yōu)秀 | 成績不夠優(yōu)秀 | 總計 | |
選修生涯規(guī)劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規(guī)劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 21 | 29 | 50 |
(Ⅰ)根據(jù)列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法能否有的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學生中隨機地抽取3名學生,求抽到成績不夠優(yōu)秀的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望(將頻率當作概率計算).
參考附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式,其中.
【答案】(Ⅰ)有把握,理由見解析;(Ⅱ)分布列見解析,.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題中所給的公式求出的值,然后根據(jù)參考附表進行判斷即可;
(Ⅱ)由題意可以求出在全校選修生涯規(guī)劃課的學生中隨機抽取1名學生成績優(yōu)秀的概率,成績不優(yōu)秀的概率,可以判斷可取值為0,1,2,3,根據(jù)二項分布的性質(zhì)進行求解即可.
(Ⅰ)由題意知,的觀測值.
所以有的把握認為“學生的成績優(yōu)秀與是否選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”.
(Ⅱ)由題意知在全校選修生涯規(guī)劃課的學生中隨機抽取1名學生成績優(yōu)秀的概率為,成績不優(yōu)秀的概率為,
可取值為0,1,2,3.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項和為,且有.
(1)求、的通項公式;
(2)若,,求使成立的的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)兩點M(4,﹣2),N(2,4).
(1)求MN的垂直平分線方程;
(2)直線l經(jīng)過點A(3,0),且與直線MN平行,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸相切于點(0,3),圓心在經(jīng)過點(2,1)與點(﹣2,﹣3)的直線上.
(1)求圓的方程;
(2)圓與圓:相交于M、N兩點,求兩圓的公共弦MN的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動,得到如下列聯(lián)表:
| 做不到“光盤”行動 | 做到“光盤”行動 |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
經(jīng)計算. 附表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)”
C.有以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,點是棱上的一個動點,平面交棱于點.給出下列命題:
①存在點,使得//平面;
②對于任意的點,平面平面;
③存在點,使得平面;
④對于任意的點,四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).
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