【題目】已知的三個頂點,,,其外接圓為圓H.
求圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若直線l過點C,且被圓H截得的弦長為2,求直線l的方程.
【答案】(1); (2)或.
【解析】
根據(jù)題意,由三點的坐標(biāo)求出直線AB、BC的垂直平分線,聯(lián)立直線的方程即可得圓心的坐標(biāo),進而求出圓的半徑,計算可得答案;
根據(jù)題意,由直線與圓的位置關(guān)系,求出圓心到直線的距離,分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論,求出直線的方程,綜合可得答案.
根據(jù)題意,,,,
則AB的垂直平分線是,
又由,,則BC的方程為,BC中點是,
則BC的垂直平分線是,
聯(lián)立,解可得,即圓心H的坐標(biāo)為,
又由,
則圓H的方程為;
根據(jù)題意,若直線l被圓H截得的弦長為2,則圓心H到直線的距離,
若直線l的斜率不存在,直線l的方程為,符合題意;
若直線l的斜率存在,設(shè)其方程為,
有,解可得,
則直線l的方程為,即,
則直線l的方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間(天數(shù))與銷售單價(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點圖(如圖)
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作價格關(guān)于時間的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時間的函數(shù)關(guān)系為(),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
附:對于一組數(shù)據(jù),,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC,AB=AC=4,點B(-1,3),點C(4,-2),且其“歐拉線”與圓M:相切,則下列結(jié)論正確的是( )
A.圓M上點到直線的最小距離為2
B.圓M上點到直線的最大距離為3
C.若點(x,y)在圓M上,則的最小值是
D.圓與圓M有公共點,則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體中,,分別為棱和的中點,則下列說正確的是( )
A.平面B.平面
C.異面直線與所成角為90°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定:兩國軍艦正常狀況下(聯(lián)合軍演除外),在公海上的安全距離為20(即距離不得小于20),否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖,在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線,,交點是,現(xiàn)有兩國的軍艦甲,乙分別在,上的,處,起初,,后來軍艦甲沿的方向,乙軍艦沿的方向,同時以40的速度航行.
(1)起初兩軍艦的距離為多少?
(2)試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān),通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)德智體美勞的教育方針,唐徠回中高一年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計分規(guī)則如下:
每分鐘跳繩個數(shù) | 185以上 | ||||
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年級組為了了解學(xué)生的體質(zhì),隨機抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計了他的跳繩個數(shù),并繪制了如下樣本頻率直方圖:
(1)現(xiàn)從這100名學(xué)生中,任意抽取2人,求兩人得分之和小于35分的概率(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示);
(2)若該校高二年級2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中,為樣本平均數(shù)的估計值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表).利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題:
①估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)(四舍五入到整數(shù))
②若在全年級所有學(xué)生中隨機抽取3人,記每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.
(若隨機變量服從正態(tài)分布則,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD.M,N分別是AB,PC的中點.
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求證:MN⊥平面PCD;
(3)求二面角B—PC—D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
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