【題目】為響應(yīng)德智體美勞的教育方針,唐徠回中高一年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計(jì)分規(guī)則如下:

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

185以上

得分

16

17

18

19

20

年級組為了了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他的跳繩個(gè)數(shù),并繪制了如下樣本頻率直方圖:

1)現(xiàn)從這100名學(xué)生中,任意抽取2人,求兩人得分之和小于35分的概率(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示);

2)若該校高二年級2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中,為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題:

①估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)(四舍五入到整數(shù))

②若在全年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.

(若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,

【答案】(1) ;(2);②的分布列為:

0

1

2

3

【解析】

(1)先分析可得有四種大的情況,再根據(jù)排列組合的方法求概率即可.

(2)①根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)求解的概率再利用總?cè)藬?shù)求解即可.

②易得滿足二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的公式計(jì)算分布列與數(shù)學(xué)期望和方差即可.

(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況:

①兩人得分均為16分;②一人得分16,一人得分17;

③一人得分16,一人得分18;④兩人均得17.

由頻率分布直方圖可得,16分的有6,17分的有12,18分的有18.

則由古典概型的概率計(jì)算公式可得.

故兩人得分之和小于35分的概率為

(2)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為:

,又由,得標(biāo)準(zhǔn)差,

所以高二年級全體學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布.

①因?yàn)?/span>,故.

故估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)為

②由正態(tài)分布可得,全年級任取一人,其每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在179以上的概率為.

所以,所有可能的取值為.

所以,

,

.

的分布列為:

0

1

2

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M4,﹣2),N2,4).

1)求MN的垂直平分線方程;

2)直線l經(jīng)過點(diǎn)A3,0),且與直線MN平行,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時(shí)代,自駕游出行已經(jīng)成了當(dāng)今許多家庭緩解壓力的一種方式,某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:

年收入萬元

14

13

年旅游支出萬元

1)若呈線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程;注:計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)

2)據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,若家庭年旅游投入達(dá)到4萬元,則在圈內(nèi)被譽(yù)為狂游家庭,若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元,預(yù)測其是否能夠步入狂游家庭行列.

參考公式及數(shù)據(jù):

,;,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為圓H.

求圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程;

若直線l過點(diǎn)C,且被圓H截得的弦長為2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量(單位:萬只)與相應(yīng)年份(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)(單位:個(gè))關(guān)于的回歸方程.

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊y/萬只

1.2

1.5

1.6

1.6

1.8

2.5

25

2.6

2.7

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:,);

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動點(diǎn),平面交棱于點(diǎn)給出下列命題:

①存在點(diǎn),使得//平面;

對于任意的點(diǎn),平面平面;

存在點(diǎn),使得平面;

④對于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了2015121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表:

日期

121

122

123

124

125

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有一個(gè)內(nèi)含圓x2y2=,該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點(diǎn)M,N,且 (O為原點(diǎn)).

1)求b的值;

2)設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)AB.求證:,并求|AB|的取值范圍.

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