【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

【答案】(1) 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出的導(dǎo)數(shù)，通過的討論，分別令得增區(qū)間， 得減區(qū)間；（2）由題意可得恒成立，令，求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1），

，

①當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)，由解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間是和；

③當(dāng)，同理可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

，

∴在上遞增， 上遞減，∴，

∴，∴，

令，

∴在上遞增， 上遞減，

∴，∴，∴實數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知c>0，命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式的解集是R，若為真命題， 為假命題，求c的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測， 產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團(tuán)隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：

求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）﹣ x．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x﹣ a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報” 中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的

第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:

年份

年份代碼

第三產(chǎn)業(yè)比重

（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.

附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足 ？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案