【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預測， 產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625.

【解析】試題分析：（1）由產(chǎn)品的利潤與投資額成正比， 產(chǎn)品的利潤與投資額的算術平方根成正比，結合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；（2）由（1）的結論，我們設產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，這時可以構造出一個關于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解.

試題解析：(1) ,

.

(2) 設產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，

創(chuàng)業(yè)團隊獲得的利潤為萬元，

則 ,

令， ，即，

當，即時， 取得最大值4.0625.

答:當產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時，創(chuàng)業(yè)團隊獲得的最大利潤為4.0625 萬元.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓心在軸上的圓過點和，圓的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）由圓上的動點向圓作兩條切線分別交軸于兩點，求的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求廣告費支出x與銷售額y回歸直線方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

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【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，設橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】已知為橢圓上的動點，過點作軸的垂線段， 為垂足，點滿足.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若兩點分別為橢圓的左右頂點， 為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于點，直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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【題目】求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=log2
（2）f（x）= ．

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