【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）底面中，根據(jù)余弦定理求，三邊滿足勾股定理，所以，又根據(jù)原幾何體是直平行六面體，所以，也能證明，這樣就垂直了平面內(nèi)的兩條相交直線，所以線面垂直；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，根據(jù)公式.

試題解析：（Ⅰ）證明：在中，∵， ．

由余弦定理， ，

∵，

∴，

在直平行六面體中， 平面， 平面，∴，

又，

∴平面．

（Ⅱ）解：如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

∵， ，

∴， ， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的法向量，

令，得， ，

∴，

設(shè)直線和平面的夾角為，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．　

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】如圖，扇形的半徑為r cm，周長為20cm，問扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出扇形面積的最大值．

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(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個不同的點(diǎn)．

（1）試探究的值是否為一個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．

（2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn).

（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點(diǎn)；

（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP.

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【題目】若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．
（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？
（2）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實(shí)數(shù)根的概率．

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