【題目】已知函數(shù)f(x)=的圖像在點M(-1,f(-1))處的切線方程為x+2y+5=0,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間是(3-2,3+2);單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,3-2)和(3+2,+∞).
【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)導數(shù),由切線斜率得在點x=-1的斜率,再由f(-1)=-2帶入函數(shù)即可求解析式;
(2)令導數(shù)大于0得增區(qū)間,令導數(shù)小于0得減區(qū)間.
試題解析:
(1)由函數(shù)f(x)的圖像在點M(-1,f(-1))處的切線方程為x+2y+5=0,
知f′(-1)=-,且-1+2f(-1)+5=0,
即f(-1)=-2,=-2,①
又f′(x)=,
所以=-.②
由①②得a=2,b=3.
(因為b+1≠0, 所以b=-1舍去)
所以所求函數(shù)解析式是f(x)=.
(2)由(1)可得f′(x)=.
令-2x2+12x+6=0,解得x1=3-2,x2=3+2,
則當x<3-2或x>3+2時,f′(x)<0,
當3-2<x<3+2時,f′(x)>0,
所以f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是(3-2,3+2);
單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,3-2)和(3+2,+∞).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明 .
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【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學調(diào)查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | ||
未參加演講社團 |
(1)從該班隨機選名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;
(2)在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人,求被選中且未被選中的概率.
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【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:
①若,則獎勵玩具一個;
②若,則獎勵水杯一個; ③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
(I)求小亮獲得玩具的概率;
(II)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務,且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是.
(Ⅰ)求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率;
(Ⅱ)設隨機變量為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數(shù),求分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算,下列各選項中,一定符合上述指標的是( )
①平均數(shù) ;
②標準差S≤2;
③平均數(shù) 且標準差S≤2;
④平均數(shù) 且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤
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