【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中. （2）快艇應(yīng)向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

【解析】試題分析：解決三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，首先要審題讀懂題意，設(shè)出快艇的速度和需要的時(shí)間，根據(jù)題意利用余弦定理列出關(guān)系式，建立函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本題采用配方法求最值，求出快艇行駛的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行駛的方向，給出行駛的方向角.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 后與汽車在處相遇，在中， 為邊上的高， .

設(shè)，則.

由余弦定理，得，所以.

整理，得

當(dāng)，即時(shí)， ，

即快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中.

（2）當(dāng)時(shí)，在中， ，

由余弦定理，得，所以，故快艇應(yīng)向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下說(shuō)法：①不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；

②有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

③沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（I）求小亮獲得玩具的概率；

（II）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得∥平面，并加以證明．

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

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【題目】如圖, 在四棱錐中， 是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若,平面平面,求證： .

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（Ⅰ）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線的形狀；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

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【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲得利潤(rùn)最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案