【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（Ⅰ）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對曲線的極坐標(biāo)方程兩邊乘以，可化得其直角坐標(biāo)方程為，這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線；（2）根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可知，直線過點(diǎn)，依題意直線又過點(diǎn)，由此求得直線方程為，傾斜角為，故直線的參數(shù)方程為，代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用求得弦長為.

試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線是頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為的拋物線.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），故經(jīng)過點(diǎn)，若直線經(jīng)過點(diǎn)，則.

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入，得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點(diǎn)；

（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP.

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【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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（1）如果 = + ， =2 +8 ， =3 ﹣3 ，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）若| |=2，| |=3， 與 的夾角為60°，是否存在實(shí)數(shù)m，使得m + 與 ﹣ 垂直？并說明理由．

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（2）求cos（α+2β）的值．

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（2）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實(shí)數(shù)根的概率．

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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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