【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 和 不共線.
(1)如果 = + , =2 +8 , =3 ﹣3 ,求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
(2)若| |=2,| |=3, 與 的夾角為60°,是否存在實(shí)數(shù)m,使得m + 與 ﹣ 垂直?并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)證明:∵ = + + =( + )+( )+( )
=6( + )=6
∴ 且 與 有共同起點(diǎn)
∴A、B、D三點(diǎn)共線
(2)解:假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使得m 與 垂直,
則(m )( )=0
∴
∵ =2, =3, 與 的夾角為60°
∴ , ,
∴4m+3(1﹣m)﹣9=0
∴m=6
故存在實(shí)數(shù)m=6,使得m 與 垂直
【解析】(1)首先利用向量的加法運(yùn)算,得到 ,然后觀察與 的共線關(guān)系判斷三點(diǎn)共線;(2)假設(shè)存在m,利用向量垂直,數(shù)量積為0,得到m的方程,解方程即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書(shū)法社團(tuán) | 未參加書(shū)法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | ||
未參加演講社團(tuán) |
(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù) ;
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
④平均數(shù) 且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,命題q:sin x+cos x>m.如果對(duì)于任意的x∈R,命題p是真命題且命題q為假命題,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).
(Ⅰ)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明曲線的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為( )
A.7
B.9
C.11
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),并且在R上為增函數(shù),若0≤θ≤ 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,下頂點(diǎn)為,直線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn), 到直線的距離為,且三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓相切,過(guò)焦點(diǎn), 分別作, ,垂足分別為, ,求的最大值.
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