【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求得的面積的最大值.

試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），

則橢圓的離心率為（2分）， 2a=4， （3分）

由，故橢圓M的方程為． （5分）

（Ⅱ）由，得， （6分）

由，得﹣2＜m＜2

∵，． （7分）

∴=（9分）

又P到AB的距離為． （10分）

則

， （12分）

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) （13分）

∴． （14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

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【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點(diǎn)．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點(diǎn)，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

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【題目】給出以下說(shuō)法：①不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；

②有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

③沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且 =λ （λ為非零常數(shù)，n=2，3，4，…）． （Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比數(shù)列，求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N* ， 證明 ．

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【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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