【題目】對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

【答案】2014
【解析】解：f′（x）=x2﹣x+3，
由f′′（x）=2x﹣1=0得x0= ，
f（x0）=1，
則（ ，1）為f（x）的對稱中心，由于 ，
則f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，
則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014．
故答案為：2014．
由題意可推出（ ，1）為f（x）的對稱中心，從而可得f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，從而求f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

(1)當(dāng) (為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)若對任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是
·（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
·（2）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；
·（3）y=（ ）﹣x是減函數(shù)；
·（4）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
·（5）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
·（6）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)） （Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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