【題目】已知集合A={y|y=log2x,x≥4},B={y|y=( x , ﹣1≤x≤0}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:集合A={y|y=log2x,x≥4},

函數(shù)y=log2x,

∵x≥4,

∴y≥2,

∴值域?yàn)閧y|y≥2}

∴集合A={y|y=log2x,x≥4}=[2,+∞)

B={y|y=( x,﹣1≤x≤0}.

函數(shù)y=( x,

∵﹣1≤x≤0,

∴2≥y≥1,

∴值域?yàn)閧y|2≥y≥1},

∴集合B=[1,2].

那么:A∩B={2}


(2)解:集合C={x|a≤x≤2a﹣1},

∵C∪B=B,

∴CB

當(dāng)C=時(shí),滿足題意,此時(shí)2a﹣1<a,解得:a<1.

當(dāng)C≠時(shí),要使CB,則滿足 ,解得:1

綜上可得:實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞, ]


【解析】(1)求出y=log2x,x≥4的值域得到集合A,求出y=( x , ﹣1≤x≤0的值域得到集合B,根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B;(2)集合C={x|a≤x≤2a﹣1},根據(jù)C∪B=B,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用集合的交集運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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