【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線(xiàn)C2： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線(xiàn)的兩交點(diǎn)將線(xiàn)段AB三等分，則C2的離心率為（ ）

A.9
B.5
C.
D.3

【答案】D
【解析】解：由已知，|OA|=a= ，

設(shè)OA所在漸近線(xiàn)的方程為y=kx（k＞0），

∴A點(diǎn)坐標(biāo)可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）

∴ = ，即A（ ， ），

∴AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），

該點(diǎn)在橢圓C1上，∴ ，即 =1，得k=2 ，

即 =2 ，∴c= =3a，

∴離心率e= ．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿(mǎn)足關(guān)系式：y= +10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售的價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型① 與模型；② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線(xiàn)v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30°C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 ．，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2 ．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線(xiàn)EG與平面EDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，且a1 ， a3+1，a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為-3.
（Ⅰ）求 單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求 的極值．

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