【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式:y= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷(xiāo)售的價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可以售出該商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大,并求出最大值.
【答案】
(1)解:因?yàn)閤=5時(shí),y=11,
y= +10(x﹣6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).
所以 +10=11,故a=2;
(2)解:由(1)可知,該商品每日的銷(xiāo)售量y= +10(x﹣6)2,
所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)=(x﹣3)[ +10(x﹣6)2]
=2+10(x﹣3)(x﹣6)2,3<x<6.
從而,f′(x)=10[(x﹣6)2+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4),
于是,當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f′(x)的變化情況如下表:
x | (3,4) | 4 | (4,6) |
f'(x) | + | 0 | ﹣ |
f(x) | 單調(diào)遞增 | 極大值42 | 單調(diào)遞減 |
由上表可得,x=4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).
所以,當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.
答:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大
【解析】(1)由x=5時(shí),y=11,代入函數(shù)的解析式,解關(guān)于a的方程,可得a值;(2)商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售該商品的單利潤(rùn),可得日銷(xiāo)售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù),再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的極大值點(diǎn),從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與圓
(1)若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),求的最小值;
(2)直線上是否存在點(diǎn),滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(﹣1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( ) 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)<f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立,則下列不等式均成立的是( )
A.f(ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0)
B.f(ln2)>2f(0),f(2)>e2f(0)
C.f(ln2)<2f(0),f(2)>e2f(0)
D.f(ln2)>2f(0),f(2)<e2f(0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C1: +y2=1,雙曲線C2: ﹣ =1(a>0,b>0),若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn),且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分,則C2的離心率為( )
A.9
B.5
C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-6x+8<0}, .
(1)若x∈A是x∈B的充分條件,求a的取值范圍.
(2)若A∩B=,求a的取值范圍.
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