【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

【答案】（1），（2）略

【解析】試題分析：解一元二次方程得出和，有公差，寫出等差數(shù)列的前項(xiàng)和，寫出，代入，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，只需證明為一個(gè)常數(shù).

試題解析：

（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，

∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根

∴以a1=1，a2=5，

∴{an}等差數(shù)列的公差為4，

∴=2n2﹣n；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， =，

∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，

∴{bn}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為， 為該橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的最大值為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，若直線分別交直線于兩點(diǎn)，求證： .

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（Ⅱ）比較|1-4ab|與2|a-b|的大小，并說明理由.

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A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]

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【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域;

（2）試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多?

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【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢

C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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【題目】下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（　�。�
A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞長和身高
C.正方體的棱長和表面積
D.真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間

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【題目】為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間，某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高三年級學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.

（1）數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃對作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo)，試求每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)？

（2）現(xiàn)從高三年級學(xué)生中任選4人，記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過50分鐘的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4

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