【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求和的方程．

【答案】（1）；（2），或者，．

【解析】

（1）設(shè)直線AB方程為，代入得，

利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，結(jié)合以AB為直徑的圓與直線x=-1相切列式求得p，則拋物線方程可求；
（2）O到直線l1的距離為，寫出三角形AOB的面積，同理寫出三角形COD的面積，結(jié)合△OCD的面積是△OAB面積的倍求b，則直線l1和l2的方程可求．

（1）設(shè)直線AB方程為，

代入得，

∴，

設(shè)，

∴，

，

當(dāng)時(shí)，，AB的中點(diǎn)為，

依題意可知，解之得，

∴拋物線方程為.

（2）由（1）得O到直線的距離為，

∴.

∵平行線之間的距離為，

∴直線CD的方程為，

∴.

依題意可知，即，

化簡(jiǎn)得，

∴，代入（1）中均成立，

∴或者.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)是不超過(guò)1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（1）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”；

（2）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．

（1）若，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C上每一點(diǎn)到直線l：的距離比它到點(diǎn)的距離大1.

（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C任意一點(diǎn)處的切線m（不含x軸）與直線相交于點(diǎn)M，與直線l相交于點(diǎn)N，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)α，β是空間中的兩個(gè)平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個(gè)充分條件是（ ）

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案