【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．

（1）由題意可知將直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；

可知曲線的方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

即.

（2）由（1）不妨設(shè)，，

.

當(dāng)時(shí)，，

面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，，使，求的最大值.

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【題目】某次測(cè)試成績(jī)滿分是為150分，設(shè)名學(xué)生的得分分別為，為名學(xué)生中得分至少為分的人數(shù).記為名學(xué)生的平均成績(jī)，則（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖，是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的分別為8、2，則輸出的（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為上的點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面；

（2）若，且，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（ ）

A. 2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)

B. 2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大

C. 2008年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若，函數(shù)在上的最大值是，求的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說(shuō)明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：.

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