Question

【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況，工作人員隨機選取20處路段，在給定的測試時間內(nèi)記錄到機動車的通行數(shù)量情況如下（單位：輛）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下頻數(shù)分布表，并作頻率分布直方圖；

通行數(shù)量區(qū)間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數(shù)

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優(yōu)化，再從這7處中隨機選2處安裝智能交通信號燈，設(shè)所取出的7處中，通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）路段安裝智能交通信號燈的數(shù)量為隨機變量X（單位：盞），試求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）

通行數(shù)量區(qū)間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數(shù)	2	4	8	4	2

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取7處，則通行數(shù)量區(qū)間為[165，175]，
[175，185]，及[185，195）的路段應(yīng)分別取4處、2處、1處…
依題意，X的可能取值為0，1，2
利用P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX=0+1× +2× = ．

【解析】（I）利用已知數(shù)據(jù)即可得出；（II）用分層抽樣的方法抽取7處，即可得出．利用P（X=k）= ，即可得出．
【考點精析】利用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．