【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]時,f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),則( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
【答案】C
【解析】解:∵定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),
∴f(2+t)=f(2﹣2﹣t)=f(﹣t)=f(t),
∴f(x)是以2為周期的函數(shù),
∵x∈[0,1]時,f(x)= ,
f′(x)= ≥0在[0,1]恒成立,
故f(x)在[0,1]遞增,
由a=f( )=f(1+ )=f(﹣ )=f( ),
b=f( )=f(1+ )=f(﹣ )=f( ),
c=f( )=f( ),
∴c<a<b,
故選:C.
【考點精析】利用函數(shù)的值對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況,工作人員隨機選取20處路段,在給定的測試時間內(nèi)記錄到機動車的通行數(shù)量情況如下(單位:輛): 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
(Ⅰ)完成如下頻數(shù)分布表,并作頻率分布直方圖;
通行數(shù)量區(qū)間 | [145,155) | [155,165) | [165,175) | [175,185) | [185,195) |
頻數(shù) |
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)、[175,185)及[185,195)的路段中取出7處加以優(yōu)化,再從這7處中隨機選2處安裝智能交通信號燈,設(shè)所取出的7處中,通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)路段安裝智能交通信號燈的數(shù)量為隨機變量X(單位:盞),試求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程.
(), , ,三角形的外接圓.
()圓心在直線上,且與直線相切于點.
()與軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為.
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【題目】已知直線過坐標(biāo)原點,圓的方程為.
(1)當(dāng)直線的斜率為時,求與圓相交所得的弦長;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,且為的中點,求直線的方程.
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【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況.通過隨機抽樣,電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求a,b的值;
(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶 .
①求第5、6兩組各取多少戶?
②若再從這5戶中隨機選出2戶進行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.
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【題目】(本小題滿分12分)
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時投擲這兩枚玩具一次,記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.
(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;
(Ⅱ)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C= ,求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=a,BC=1,∠BAD=60°,E為線段CD(端點C、D除外)上一動點,將△ADE沿直線AE翻折,在翻折過程中,若存在某個位置使得直線AD與BC垂直,則a的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.( ,+∞)
C.( +1,+∞)
D.( +1,+∞)
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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為.過定點的直線交橢圓于不同的兩點, (點在點, 之間).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若射線交橢圓于點(為原點),求面積的最大值.
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