【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=a1b1+a2b2+ +anbn,求Tn.
【答案】(1)=2n-1;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用“當(dāng)n=1,a1=2;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1”和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an;利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得出bn.
(Ⅱ)先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng),再利用數(shù)列求和的錯位相減法即可求出其各項(xiàng)的和.
試題解析:解(1)由,得(n≥2)
兩式相減得 即(n≥2)
又,∴
∴{}是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列 ∴
∵點(diǎn)P( , )在直線x-y+2=0上
∴- +2=0 即-=2
∴{}是等差數(shù)列,∵ ∴=2n-1
(2) ∵
∴
兩式相減得,
-
=2+2·
=2+4·
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),若 =3 ,則直線l的方程為( )
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課,若學(xué)生小典與小方均在至之間到校,且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的,則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在處有極值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值;
(Ⅲ)在下面的坐標(biāo)系中作出在上的圖象,若方程在 上有2個不同的實(shí)數(shù)解,結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)若|AB|=,求直線l的傾斜角;
(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2=,求此時直線l的方程.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程.
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【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .
(1)求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 、 、 ,求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況,工作人員隨機(jī)選取20處路段,在給定的測試時間內(nèi)記錄到機(jī)動車的通行數(shù)量情況如下(單位:輛): 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
(Ⅰ)完成如下頻數(shù)分布表,并作頻率分布直方圖;
通行數(shù)量區(qū)間 | [145,155) | [155,165) | [165,175) | [175,185) | [185,195) |
頻數(shù) |
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)、[175,185)及[185,195)的路段中取出7處加以優(yōu)化,再從這7處中隨機(jī)選2處安裝智能交通信號燈,設(shè)所取出的7處中,通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)路段安裝智能交通信號燈的數(shù)量為隨機(jī)變量X(單位:盞),試求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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