【題目】已知平面上的三點 、 、 .

（1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標準方程；

（2）設點 、 、 關于直線 的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程.

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意設出所求的橢圓的標準方程，然后代入半焦距，根據(jù)橢圓的定義求出，從而可得，進而可得橢圓的標準方程；（2）點 、 、 關于直線 的對稱點分別為 、 、 .設所求雙曲線的標準方程為

（ ， ）其半焦距 ，由雙曲線定義得，得，從而可得，進而可得 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程.

試題解析：（1）由題意知，焦點在 軸上，可設橢圓的標準方程為 （ ）

其半焦距

由橢圓定義得

∴

∴

故橢圓的標準方程為 .

（2）點 、 、 關于直線 的對稱點分別為 、 、 .設所求雙曲線的標準方程為

（ ， ）其半焦距 ，

由雙曲線定義得

∴ ，∴ ，

故所求的雙曲線的標準方程為 .

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關公式：)

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】遂寧市觀音湖港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先�？�，這種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先�？康母怕�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)有以下說法：

①是的極值點.

②當時， 在上是減函數(shù).

③的圖像與處的切線必相交于另一點.

④當時， 在上是減函數(shù).

其中說法正確的序號是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、 、2 ，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 ．

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