【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、 、2 ，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 ．

【答案】8 π
【解析】解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑， 設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=4 ，ac=4 ，bc=4 ，
解得：a=2 ，b=2 ，c=2，
所以球的直徑為： =2
所以球的半徑為 ，
所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 =8 π
故答案為：8 π．
利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上的三點 、 、 .

（1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標準方程；

（2）設點 、 、 關于直線 的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況，工作人員隨機選取20處路段，在給定的測試時間內(nèi)記錄到機動車的通行數(shù)量情況如下（單位：輛）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下頻數(shù)分布表，并作頻率分布直方圖；

通行數(shù)量區(qū)間

[145，155）

[155，165）

[165，175）

[175，185）

[185，195）

頻數(shù)

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優(yōu)化，再從這7處中隨機選2處安裝智能交通信號燈，設所取出的7處中，通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）路段安裝智能交通信號燈的數(shù)量為隨機變量X（單位：盞），試求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C上到直線l的距離為d的點的個數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）設，計算的導數(shù).

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程；（2）， .

試題解析：

（1），則，

又，∴所求切線方程為，即.

（2）， .

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關公式： ， .

【答案】（1）.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.

【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為；（2）當時， ，對應的毛利率為，當時， ，對應的毛利率為，故投入成本20萬元的毛利率更大。

試題解析：

（1）， ，

， ，故關于的線性回歸方程為.

（2）當時， ，對應的毛利率為，

當時， ，對應的毛利率為，

故投入成本20萬元的毛利率更大.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知橢圓的一個焦點為.設橢圓的焦點恰為橢圓短軸的頂點，且橢圓過點.

（1）求的方程及離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程．

（）， ， ，三角形的外接圓．

（）圓心在直線上，且與直線相切于點．

（）與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點C、D除外）上一動點，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（ ）

A.（ ，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ +1，+∞）
D.（ +1，+∞）

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