【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析:本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲,其中滿足條件的滿足|a-b|≤1的情形包括6種,列舉出所有結(jié)果,根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)古典概型,
∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲,共有6×6=36種猜字結(jié)果,
其中滿足|a-b|≤1的有如下情形:
①若a=1,則b=1,2;②若a=2,則b=1,2,3;
③若a=3,則b=2,3,4;④若a=4,則b=3,4,5;
⑤若a=5,則b=4,5,6;⑥若a=6,則b=5,6,
總共16種,
∴他們“心有靈犀”的概率為P==.
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在處有極值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值;
(Ⅲ)在下面的坐標(biāo)系中作出在上的圖象,若方程在 上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)若|AB|=,求直線l的傾斜角;
(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2=,求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: , )
參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .
(1)求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 、 、 ,求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,兩坐標(biāo)系單位長度相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f(d),求f(d)的解析式.
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