Question

【題目】已知函數(shù) 在處有極值.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）在下面的坐標(biāo)系中作出在上的圖象，若方程在 上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) 函數(shù)在上最大值為4，最小值為（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值點(diǎn)的概念得到，即；（2）在第一問(wèn)的前提下，分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值點(diǎn)的概念得到極值；（2）根據(jù)圖像的單調(diào)性和取得的極值畫(huà)出圖像，將有解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像有交點(diǎn)問(wèn)題.

解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，即

（Ⅱ），

令得或

當(dāng)變化時(shí)， 變化如下表：

			2		3
		－	0	＋
	4				1

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增。

因此，當(dāng)時(shí)， 有極小值，并且極小值為

又由于

因此函數(shù)在上最大值為4，最小值為

（Ⅲ）在圖像如圖所示：

直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)，則切線(xiàn)方程：

令得

即

得

此時(shí)

直線(xiàn)過(guò)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，方程在 上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

（等價(jià)答案： ）