【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知、()是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率為.
①求四邊形APBQ的面積的最大值;
②求證:.
【答案】(1);(2)①;②證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)設(shè)橢圓C的方程,再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),和橢圓離心率,則可求出橢圓C的方程的解析式.
(2)①先求出m的值,設(shè),和直線AB的方程,再聯(lián)立直線AB的方程和由(1)求得的橢圓方程,得到,可求出t的范圍,再根據(jù)韋達(dá)定理可得,則四邊形APBQ的面積的最大值可求,②由①得P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)斜率公式寫(xiě)出,,再將化簡(jiǎn)即可得則可證.
(1)由題意設(shè)橢圓的方程為,
因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,
由,
∴橢圓C的方程為.
(2)①當(dāng)時(shí),解得,
,
設(shè),直線AB的方程為,
,
,
由,解得,
由韋達(dá)定理得.
,
由此可得:四邊形APBQ的面積,
∴當(dāng)時(shí),.
②,
,
,
即 ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬(wàn)只與相應(yīng)年份序號(hào)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)單位:個(gè)關(guān)于x的回歸方程.
年份序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養(yǎng)殖山羊萬(wàn)只 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量:,;
試估計(jì):該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只
到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況,在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹(shù)苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.
(1)求圖中a的值;
(2)已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
A試驗(yàn)區(qū) | B試驗(yàn)區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 | 60 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)用樣本估計(jì)總體,若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,四邊形是直角梯形,,,.
(Ⅰ)證明:平面.
(Ⅱ)若平面平面,為的中點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè)A,B是兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則P的軌跡是雙曲線;
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB,O為原點(diǎn),若向量.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫(°C)與該奶茶店的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫(°C) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(參考公式:.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲
B.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌
C.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大
D.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線,與此橢圓分別交于點(diǎn),,其中,,.
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:,求點(diǎn)的軌跡;
(2)設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線必過(guò)軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“,”的否定是“,”;
②命題“若,則且”的否定是“若,則”;
③命題“若,則或”的否命題是“若,則或”;
④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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