【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中a的值

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

(3)用樣本估計(jì)總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

【答案】(1)0.025;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù),有,從而可得結(jié)果;(2)根據(jù)直方圖完成列聯(lián)表,利用公式求得與臨界值比較即可得結(jié)果;(3)由已知,這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,且服從二項(xiàng)分布,由二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.

(1)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù),有,

解得

(2)根據(jù)直方圖可知,樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗有,列聯(lián)表如下:

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

10

20

30

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

30

90

合計(jì)

70

50

120

可得

所以,沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系

(3)由已知,這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,且X服從二項(xiàng)分布B(4,),

;

;

所以X的分布列為:

X

0

1

2

3

4

P

故數(shù)學(xué)期望EX.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列四個(gè)命題中,正確的命題是_________

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②若一個(gè)三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的

③過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

④直線與直線的距離是.

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【題目】已知過定點(diǎn),且與直線相切的動(dòng)圓圓心為.

)求圓心的軌跡方程

)過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),中點(diǎn)記為,求的最小值.

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【題目】設(shè)集合是非空集合的兩個(gè)不同子集.

(1)若,且的子集,求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù);

(2)若,且的元素個(gè)數(shù)比的元素個(gè)數(shù)少,求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù).

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1)試將S表示為x的函數(shù),并寫出定義域;

2)問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形場地的邊長,使花圃占地總面積S取得最大值.

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【題目】如圖,已知橢圓ab0)的離心率,過點(diǎn)A0-b)和Ba,0)的直線與原點(diǎn)的距離為

1)求橢圓的方程.

2)已知定點(diǎn)E-1,0),若直線ykx2k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.

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(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線兩點(diǎn)(軸上方),求的值.

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(1)求圖中a的值

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

(3)用樣本估計(jì)總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)yx具有線性相關(guān)關(guān)系.

價(jià)格x(元/kg

10

15

20

25

30

日需求量ykg

11

10

8

6

5

1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),求出yx的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測值為多少?

(參考公式:線性回歸方程,其中,.)

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