【題目】某市將舉辦2020年新年大型花卉展覽活動，舉辦方將建一塊占地10000平方米的矩形展覽場地ABCD，設計要求該場地的任何一邊長度不得超過200米.場地中間設計三個矩形展覽花圃①，②，③，其中花圃②與③是全等的矩形，每個花圃周圍均是寬為5米的賞花路徑.其中①號花圃的一邊長度為25米.如圖所示，設三個花圃占地總面積為S平方米，矩形展覽場地的BC長為x米.

（1）試將S表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）問應該如何設計矩形場地的邊長，使花圃占地總面積S取得最大值.

【答案】（1），；（2），S取得最大值為7350.

【解析】

（1）花圃①的另一條邊的長為，花圃②與③一邊的長為，另一條邊的長為，求出3個矩形的面積后可得關于的函數(shù)解析式.

（2）利用基本不等式可求的最小值及何時取最小值.

（1）花圃①的另一條邊的長為，

花圃②與③一邊的長為，另一條邊的長為，

所以

,

因為，故，

故，.

（2）由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，

故當(米)時，（）.

答：當(米)時，（）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．

（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；

（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗區(qū)

B試驗區(qū)

合計

優(yōu)質樹苗

20

非優(yōu)質樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調性；

（2）當x＞1時，，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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同步練習冊答案