（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）
某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化。
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天之內(nèi)（從投放藥劑算起包括7天）的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/e/1rbrx2.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以   ……………… 4分
當(dāng)時(shí)顯然符合題意…………… 5分
當(dāng)時(shí)，…………… 6分
綜上…………… 7分
所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天…………………8分
（2）由=知………10分
在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，
綜上，………14分
為使恒成立，只要且即可，即
所以為了使在7天之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，投放的藥劑質(zhì)量應(yīng)該為�！�16分

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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據(jù)預(yù)測(cè)，我國(guó)在“十二五”期間內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系近似地滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示；
（1）根據(jù)圖象求的值；
（2）若市場(chǎng)需求量為，它近似滿足.
當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為均衡價(jià)格，為使均衡價(jià)格控制在不低于9元的范圍內(nèi)，求稅率的最小值.
 

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（每小題5分，共10分）計(jì)算下列各式的值：
（1） ；   (2)  

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已知函數(shù)，且．
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）解不等式

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（本小題滿分14分）一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

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計(jì)算：1、；
2、已知，求的值．

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設(shè)二次函數(shù),已知不論為何實(shí)數(shù)恒有,
(1)求證:；
(2)求證:；
(3)若函數(shù)的最大值為8,求值.

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（本小題滿分12分）已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。
（1）當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

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