【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,SD=DC=2AD,側棱SD⊥底面ABCD,點E是SC的中點,點F在SB上,且EF⊥SB.
(1)求證:SA∥平面BDE;
(2)求證SB⊥平面DEF;

【答案】證明:(1)如圖,

連接AC交BD于點O,連接OE.
∵點O、E分別為AC、SC的中點,
∴OE∥SA,又OE平面BDE,SA平面BDE,
∴SA∥平面BDE;
(2)證明:∵SD=DC,E是SC的中點,∴DE⊥SC,
又SD⊥底面ABCD,∴平面SDC⊥平面ABCD,
∵底面ABCD是矩形,∴BC⊥平面SDC,
∴BC⊥DE,
又SC∩BC=C,∴DE⊥平面SBC,
又SB平面SBC,∴SB⊥DE,
又EF⊥SB,
EF∩ED=E,
∴SB⊥平面EFD;
【解析】(1)連接AC交BD于點O,連接OE.然后利用三角形中位線的性質可得OE∥SA,再由線面平行的判定定理證得SA∥平面BDE;
(2)由SD=DC,E是SC的中點可得DE⊥SC,再由面面垂直的判定和性質得到BC⊥平面SDC,從而得到BC⊥DE,進一步得到SB⊥DE,結合已知EF⊥SB,由線面垂直的判定得結論.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為An , 對任意n∈N*滿足 = ,且a1=1,數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=5,其前9項和為63.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn= + ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 若對任意正整數(shù)n,都有Tn≥2n+a,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)將數(shù)列{an},{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時,an放在前面;當n為偶數(shù)時,bn放在前面”的要求進行“交叉排列”,得到一個新的數(shù)列:a1 , b1 , b2 , a2 , a3 , b3 , b4 , a4 , a5 , b5 , b6 , …,求這個新數(shù)列的前n項和Sn

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=(  )

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn=210,得n=14.

型】單選題
束】
9

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=(  )

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

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【題目】第一次大考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

(I)請完成列聯(lián)表

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關系?

參考公式和臨界值表

,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù),f(1)=0,當x<0時,xf′(x)+f(x)>0,則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

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(Ⅱ)設bn=log2an , 數(shù)列{}的前n項和為Tn , 證明:Tn<1.

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(1)若成績小于13秒被認為優(yōu)秀,求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù);
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