【題目】如圖,在四棱錐,底面,,上一點(diǎn),且.

(1)求證:平面;

(2),,,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2).

【解析】

試題分析:(1)法一:過于點(diǎn),連接,推出結(jié)合即可推出四邊形為平行四邊形,即可證明結(jié)論;法二:過點(diǎn)于點(diǎn)為垂足,連接,由題意,,則,即可推出四邊形為平行四邊形,再由平面,可推出即可得證平面平面,從而得證結(jié)論;(2)的垂線,垂足為,結(jié)合平面,可推出平面,平面,可得到平面的距離等于到平面的距離,即,再根據(jù),即可求出三棱錐的體積.

試題解析:(1)法一:過于點(diǎn),連接.

.

又∵,且,

,∴四邊形為平行四邊形,

.

又∵平面,平面,

平面.

法二:過點(diǎn)于點(diǎn),為垂足,連接.

由題意,,則

又∵,

,

∴四邊形為平行四邊形

.

平面平面

.

.

又∵平面平面;

平面,平面,;

∴平面平面.

平面

平面.

(2)過的垂線,垂足為.

平面平面

.

又∵平面,平面,;

平面

由(1)知,平面,

所以到平面的距離等于到平面的距離,即.

中,,

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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