【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對角線與平面和平面的交點,并證明:.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)先由平行四邊形得線線平行,由線面平行判定定理再證得線面平行,找到兩條相交線運用面面平行的判定定理證明結(jié)果.

(2)連接輔助線,由中點構(gòu)造出三角形的中位線,這樣證明得到線段相等,運用同樣的方法來證明另外兩條線段相等,即得證三條線段相等.

解析 (1)證明:因為在正方體中,,

所以四邊形是平行四邊形,所以.

又因為平面,平面,所以平面.

同理平面.又因為,平面,平面,所以平面平面 .

(2)如圖,連接交于點,連接與交于點E.又因為平面,所以點E也在平面內(nèi),所以點E就是與平面的交點;連接交于點O,連接與交于點F,則點F就是與平面的交點.

下面證明:

因為平面平面,平面平面,

平面平面,所以.在中,是的中點,所以E是的中點,即;同理可證,所以F是的中點,即,所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，已知點P是所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

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【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（1）證明：MN∥平面C1DE；

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（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.

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【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.

(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

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（2）若，，，求三棱錐的體積.

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（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

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