【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)向軸作垂線段垂足為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn).問：軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過該定點(diǎn)？若存在，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，理由詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，利用關(guān)系，將點(diǎn)坐標(biāo)表示為形式，代入拋物線方程，即可求解；

（2）將直線與軌跡方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系，建立縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，進(jìn)而求出坐標(biāo)，先求出為原點(diǎn)時(shí)， 為直徑的圓過軸正半軸上定點(diǎn)，而后證明為曲線不同于任意點(diǎn)時(shí)，判定該定點(diǎn)是否在以為直徑的圓上，即可求出結(jié)論.

（1）設(shè)，則，

在拋物線上，

為曲線的方程；

（2）設(shè)，

聯(lián)立，消去，

，

直線的斜率為，

直線方程為，

令，

所以，同理，

令中點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

以為直徑的圓方程為，

令或（舍去）

當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)是以為直徑的圓過定點(diǎn)，

當(dāng)不過原點(diǎn)時(shí)，，

，

，以為直徑的圓過點(diǎn)，

軸正半軸上存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過該定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2018年1月8日，中共中央國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

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【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明：PC⊥平面ABC；

（2）若點(diǎn)D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，將四邊形沿直線進(jìn)行翻折，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②③平面平面；④平面平面，則上述結(jié)論可能正確的是( ).

A.①③B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對(duì)角線與平面和平面的交點(diǎn),并證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn)，圓過點(diǎn)且與被直線截得弦長(zhǎng)為．不過原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案