【題目】在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．

（1）求B的大��；

（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由題意結(jié)合正弦定理首先求得cosB的值，然后求解∠B的大小即可；

(2)由題意結(jié)合面積公式和余弦定理得到方程組，據(jù)此求得b的值即可.

（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

即sin（B+C）=2sinAcosB，

又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，

從而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．

故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．

（2）又S=acsin=，

所以ac=3，又a+c=5，

從而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=25-9=16，故b=4．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，、是過點夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設(shè)圓周上一點到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

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【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

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【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求證：當(dāng)點F，A，D不共線時，線段MN總平行于平面ADF.

（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.

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【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.

(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

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【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，正四面體的各棱長均為2，、、分別為棱、、的中點，以為圓心、1為半徑，分別在面、面內(nèi)作弧，并將兩弧各分成五等份，分點順次為、、、、、以及、、、、、.一只甲蟲欲從點出發(fā)，沿四面體表面爬行至點，則其爬行的最短距離為___________。

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【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

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